1 Задача. В равнобокой трапеции один из углов равен 60 градусов, а основания-15 см и 49 см. Найдите её периметр. 2 Задача. Основания пропеции относятся как 2:3, а средняя линия равна 5 м. Найдите основания тропеции.

1)

Периметр трапеции равен сумме ее сторон:

Р = АВ + ВС + СД + АД.

Так как трапеция равнобедренна, то:

АВ = СД;

АН = КД.

Таким образом:

АН = КД = (АД - ВС) / 2;

АН = КД = (49 - 15) / 2 = 34 / 2 = 17 см.

Рассмотрим треугольник ∆АВН.

Для вычисления стороны АВ воспользуемся косинусом угла ∠А:

cos A = АН / АВ;

АВ = АН • cos A;

cos 60° = 1 / 2 = 0,5;

AB = 17 / 0,5 = 34 см.

Р = 34 + 15 + 34 + 49 = 132 см.

Ответ: периметр трапеции равен 132 см.

2)

Средняя линия соединяет средины боковых сторон трапеции. Она параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме:

m = (a + b) / 2.

Так как основания трапеции относятся как 2 : 3, а средняя линия равна 5 м, то выразим:

2 х - меньшее основание;

3 х - большее основание;

(2 х + 3 х) / 2 = 5;

5 х / 2 = 5;

5 х = 5 • 2 = 10;

х = 10 / 5 = 2;

a = 2 • 2 = 4 см;

b = 2 • 3 = 6 см.

Ответ: основания трапеции равны 4 см и 6 см.