В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведены биссектрисы АМ и ВN, пересекающиеся в точке О. Найдите величину угла АОВ

Рассмотрим в данном нам прямоугольном треугольнике углы А и В, так как известно, что сумма всех углов в данном нам прямоугольном треугольнике равна 180°, то значит сумма углов А и В равна 180°-90°=90°.

Так как угол САМ равен углу МАВ, а угол АВN равен углу NВС, то следовательно можно сказать, что сумма углов NАО и МВО равна сумме углов ОАВ и АВС и это все равно 90°/2.

Так как сумма всех углов в треугольнике АОВ равна 180°, то угол АОВ равен 180°-45° = 135°.