1) В треугольнике ABC сторона AC=5 см, угол B - 30 градусов, угол A = 45 градусов, найти AB и BС по теореме синусов

Так как сумма углов треугольника равна 180°, найдем угол C:

C = 180° - A - C = 180° - 30° - 45° = 105°.

По теореме синусов получим двойное равенство:

AB / sin (C) = BC / sin (A) = AC / sin (B).

Тогда:

AB = AC * sin (C) / sin (B);

BC = AC * sin (A) / sin (B).

AB = 5 * sin (105°) / sin (30°) = 10 * sin (105°) = 10 * cos (75°) = 10 * (cos (30°) * cos (45°) - sin (30°) * sin (45°)) = 5 * √2 * (√3/2 - 1);

BC = 5 * sin (45°) / sin (30°) = 5 * √2/2 / 1/2 = 5√2.