В треугольнике AB=BC = 6 см. угол B=40^. Найдите биссектрису BK. Задача основана на теореме синусов и косинусов.

Решение:

по теореме синусов

b/sin40=6/sin∠С=6/sin∠A

∠С=∠A

b=a*√ (2-2*cos40) - основание треугольника по теореме косинусов

a = 6 см - боковая сторона треугольника

b=6*√ (2-2*cos40) = 6*√ (2-2*0,766) = 6*√ (2-1,532)

b=4,104

с=a*sin∠С=a*sin∠A - биссектриса BK, которая также является высотой равнобедренного треугольника

sin∠С = (6*sin40) / b=6*0,6428/4,104=0,9397

BK=с=a*sin∠С=6*0,9397=5,6385 см

Ответ: BK = 5,6385 см