В прямоугольном треугольнике катеты относятся как 3:4, высота делит его на два треугольника, разность площадей которых равна 56 дециметров в квадрате. Найдите площадь данного треугольника

Пускай один катет равен 3x, тогда второй - 4x. По теореме Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2 = 9x^2 + 16x^2 = 25x^2 или это (5x) ^2

Тогда гипотенуза данного треугольника 5 х.

Мы знаем, что высота в прямоугольном треугольнике делит его на два треугольника, подобных исходному. Тогда их коэффициенты подобия, исходя из найденной гипотенузы, равны 3/5 и 4/5. Мы знаем, что площади подобным треугольников соотносятся как квадрат их коэффициентов подобия. Обозначим площадь исходного треугольника за S. Тогда:

(4/5) ^2 * s - (3/5) ^2 * s = 56

Получаем уравнение:

4 * s / 25 = 56

Тогда s равно 450.

Ответ: 450