1) Площадь прямоугольного треугольника равна 12,5 умножить корень из 3. Один из острых углов 60 градусов. Найдите длину гипотенузы. 2) Площадь прямоугольного треугольника равна 12,5 умножить корень из 3. Один из острых углов 30 градусов. Найдите длину гипотенузы.

1) Площадь треугольника равна половине произведения тангенса угла на квадрат прилежащего катета;

S = 1/2 * b^2 tq 60;

Так как, нам известны величина площади S = 12,5 √3 и тангенс угла √3, можем определить прилежащий катет;

b^2 = 12,5√3 * 2/√3 = 25; b = 5;

Этот катет лежит против угла 30, значит он равен половине гипотенузы, следовательно, гипотенуза равна а = 2 b = 10.

2) Аналогично найдем величину катета, прилежащего к углу 30 градусов;

S = 1/2 c^2 tq 30; c^2 = 12,5√3 * 2 * 3/√3; c = 5√3;

cos 30 = c/a; a = cos 30 * c; a = 2 * 5√3/√3 = 10.