В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 96, а один из острых углов 45 градусов. Найдите площадь треугольника

1. Введём обозначения вершин треугольника символами А, В, С. Угол С = 90°. Угол А = 45°.

АВ = 96.

2. Вычисляем величину второго острого угла треугольника:

Угол В = 180° - 45° - 90° = 45°.

3. Треугольник АВС равнобедренный, так как углы при основании АВ одинаковы.

Следовательно, ВС = АС.

4. Катет ВС находится против угла А, равного 45°.

5. Вычисляем его длину через синус этого угла:

ВС/АВ = синус 45° = √2/2.

ВС = √2/2 х 96 = 48√2.

6. Площадь треугольника АВС = АС х ВС/2 = 48√2 х 48√2/2 = 2304.