В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а один из острых углов равен 45*. Найдите площадь треугольника

Поскольку сумма углов треугольника равна 180, то неизвестный острый угол равен 180-90-45=45 градусов. Таким образом, имеем прямоугольный равнобедренный треугольник, в котором основание - гипотенуза, боковые стороны - катеты, равные друг другу.

Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, значит можем записать:

a^2+a^2=10^2;

2*a^2=100;

a^2=50.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: S=0.5*a^2==0.5*50=25.