ABCD прямоугольник. Р, Q, R середины соответственно сторон ВС, СD, DA. Какая часть площади АВСD площадь треугольника АРQ?

Площадь треугольника АРQ составляет часть площади прямоугольника ABCD без площадей образованных треугольников АВР, РСQ и АQD.

Найдём площади этих треугольников, предположив, что стороны прямоугольника ABCD равны:

AB = а, BC = b.

Итак, площадь треугольника АВР равна (а · b/2) / 2 = а · b/4

площадь треугольника РСQ равна (а/2 · b/2) / 2 = а · b/8

площадь треугольника АQD равна (а/2 · b) / 2 = а · b/4

Суммарно площадь этих трёх треугольников составляет 2 · а · b/8 + а · b/8 + 2 · а · b/8.

Площадь этих трёх треугольников равна 5/8 а · b, то есть пять восьмых площади прямоугольника ABCD.

Из этого следует, что площадь треугольника АРQ составляет а · b - 5/8 а · b = 3/8 а · b или три восьмых части прямоугольника ABCD.