Одна из сторон параллелограмма в 4 раза больше другой. Найдите площадь параллелограмма, если его периметр равен 20 корней из 2, а острый угол 45 градусов.

1. Обозначим меньшую сторону параллелограмма через х.

2. Определим длину большей стороны параллелограмма

4 * х = 4 х.

3. Поскольку периметр параллелограмма равен 20√2 составим и решим уравнение:

(х + 4 х) * 2 = 20√2;

5 х = 20√2 : 2;

5 х = 10√2;

х = 10√2 : 5;

х = 2√2.

4. Меньшая сторона параллелограмма равна 2√2.

5. Чему равна большая сторона параллелограмма?

4 * 2√2 = 8√2.

6. Чему равна площадь параллелограмма?

2√2 * 8√2 * sin45⁰ = 32 * (√2/2) = 16√2.

Ответ: площадь параллелограмма равна 16√2.