Катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 16 см. Найдите периметр треугольника, подобного данному, если его площадь равна 24 см в квадрате

1. Вершины треугольника А, В, С. ВС = 12 см. АС = 16 см. Вершины подобного ему

треугольника М, К, Е.

2. Вычисляем площадь заданного треугольника:

S = ВС х АС/2 = 12 х 16 : 2 = 96 см².

3. Вычисляем коэффициент подобия треугольников (k)

k² = S треугольника АВС/S треугольника МКЕ = 96 : 24 = 4.

k = √4 = 2.

4. Вычисляем длины катетов МЕ и КЕ:

АС/МЕ = 2.

МЕ = 16 : 2 = 8 см.

ВЕ/КЕ = 2.

КЕ = 12 : 2 = 6 см.

5. Вычисляем длину гипотенузы МК:

МК = √КЕ² + МЕ² = √6² + 8² = √36 + 64 = √100 = 10 см.

6. Вычисляем периметр (Р) треугольника МКЕ:

Р = 10 + 6 + 8 = 24 см.

Ответ: периметр треугольника МКЕ подобного треугольнику АВС равен 24 см.