Найдите площадь полной поверхности усеченного конуса, если он образован вращением прямоугольной трапеции с основаниями 13 и 18 см вокруг меньшей стороны, равной 12 см.

Площадь полной поверхности усеченного конуса состоит из площади его боковой поверхности и площадей двух его оснований:

S_{п. п} = S_{б. п.} + S_{осн. 1} + S_{осн. 2};

S_{б. п.} = π (r₁ + r₂) l;

S_{осн. 1} = πr₁²;

S_осн.₂ = πr₂²;

Нужно найти образующую конуса. Для этого рассмотрим данную трапецию, обозначив ее АВСД.

ВК - высота. Отрезки ВС и КД - равны. Поэтому:

АК = АД - КД;

АК = 18 - 13 = 5 см.

АВ² = ВК² + АК²;

АВ² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169;

АВ = √169 = 13 см.

S_{б. п.} = 3,14 · (13 + 18) · 13 = 3,14 · 31 · 13 = 1265,42 см²;

S_{осн. 1} = 3,14 · 13² = 3,14 · 169 = 530,66 см²;

S_{осн. 2} = 3,14 · 18² = 3,14 · 324 = 1017,36 см²;

S_{п. п} = 1265,42 + 530,66 + 1017,36 = 2813,44 см².

Ответ: площадь полной поверхности усеченного конуса равна 2813,44 см².