Найдите площядь полной поверхности усеченного конуса если он образован вращением прямоугольной трапеции с основанием 14 и 19 вокруг меньшей стороны равной 12

В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона перпендикулярна основаниям и совпадает с высотой трапеции. Проекция большей боковой стороны равна разности длин оснований.

Высота трапеции, наклонная боковая сторона и ее проекция образую прямоугольный треугольник, из которого по теореме Пифагора можем найти боковую сторону:

L² = h² + (a - b) ² = 12² + (19 - 14) ² = 144 + 25 = 169 = 13²;

L = 13 - большая боковая сторона данной трапеции.

Вращая данную прямоугольную трапецию вокруг меньшей боковой стороны, получим усеченный конус, радиусы оснований которого равны r = 14 и R = 19, образующая равна L = 13.

Площади оснований данного конуса:

S₁ = пr² = п * 14² = 196 п;

S₂ = пR² = п * 19² = 361 п.

Площадь боковой поверхности усеченного конуса:

S_бок = п * L * (R + r) = п * 13 * (19 + 14) = 429 п.

Площадь полной поверхности равна сумме площадей боковой поверхности и двух оснований:

S_полн = S₁ + S₂ + S_бок = 196 п + 361 п + 429 п = 986 п ≈ 3097,61.