1) Сторона ромба ABCD равна 6, а угол при вершине А равен 60 градусов. Найдите площадь ромба. 2) В треугольнике ABC угол С-прямой, СН-высота, AB=25, sin A=4/5. Найдите AH.

1.

Зная сторону ромба и угол, площадь ромба будем находить по формуле:

S = a² * sin α = 6² * sin 60° = 36 * √3/2 = 18√3.

Ответ: площадь ромба равна 18√3.

2.

Воспользуемся определением синуса угла и запишем его для угла А в треугольнике АВС:

Sin A = BC/AB = BC/25 = 4/5;

BC = 25 * 4 / 5 = 20.

В этом же треугольнике находим второй катет АС:

AC = √ (AB² - BC²) = √ (625 - 400) = √225 = 15.

В треугольнике АСН запишем синус угла А:

Sin A = СН/АС = СН/15 = 4/5;

СН = 15 * 4 / 5 = 12.

АН находим по теореме Пифагора:

AH = √ (AC² - CH²) = √ (225 - 144) = √81 = 9.

Ответ: АН равно 9.