Найдите меньший из углов между диагоналями прямоугольника, если его меньшая сторона относится к диагонали как 1:2

Дано:

прямоугольник АВСЕ,

АВ: АС = 1 : 2,

диагонали АС и ВЕ пересекаются в точке О,

Найти градусную меру угла ВОА - ?

Решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Так как АВ: АС = 1 : 2, то угол ВСА = 30 градусов. Зная, что сумма градусных мер углов треугольника равна 180 градусов, то угол ВАС = 180 - 90 - 30 = 60 (градусов).

2. Рассмотрим треугольник ВОА. Он является равнобедренным, так как в прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Тогда угол АВО = углу ОАВ = градусов. Значит угол ВОА = 180 - 60 - 60 = 60 градусов.

Ответ: 60 градусов.