1) Основание прямоугольной трапеции равны 12,7. один из углов равен 60 градусов. Найдите большую боковую сторону трапеции. 2) Докажите, что диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника.

1) Пусть основания равны а = 12, в = 7, <д = 60°. Если провести высоту на большую сторону "а" из второй вершины, то отделится прямоугольный треугольник со сторонами (а - в), боковой стороной - с, и углом <60°. Откуда (а - в) = cos 60° * c, откуда с = (а - в) / cos 60° = (12 - 7) / cos 60° = 5 / (1/2) = 2 * 5 = 10.

2) В ромбе все 4 стороны равны "а", диагонали пересекаются под углом <90°, а каждая из двух диагоналей д1 и д2 делятся на две равные части. Получается 4 треугольника, каждый состоит из сторон "а"; д1/2; д2/2. А это равенство по трём сторонам, треугольники равны.