В прямоугольном треугольнике авс построена высота сд из прямого угла с. длина высоты составляет 6 см, косинус угла всд равен 0,8. чему равна гипотенуза треугольника авс?

1. Учитывая, что косинус угла ВСД равен ДС/ВС, вычисляем ВС:

ВС = 6 : 0,8 = 7,5 см.

2. Используя теорему Пифагора, вычисляем длину отрезка ВД:

ВД^2 = ВС^2 - СД^2 = 7,5^2 - 6^2;

ВД = √56,25 - 36 = √20,25 = 4,5 см.

3. Используя теорему о высоте, проведённой из вершины прямого угла, вычисляем длину

отрезка АД:

СД = √АД х ВД;

СД^2 = АД х ВД;

АД = СД^2 : ВД = 36 : 4,5 = 8 см.

4. Вычисляем длину гипотенузы АВ:

АВ = АД + ВД = 8 + 4,5 = 12,5 см.

Ответ: длину гипотенузы АВ 2,5 см.