В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB проведена высота CD, угол B равен 60°, отрезок BD=1 cм. Найдите длину гипотенузы AB.

Question

Роман Романов

Геометрия

29 октября, 10:54

В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB проведена высота CD, угол B равен 60°, отрезок BD=1 cм. Найдите длину гипотенузы AB.

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Даниил Кузнецов · Answer 1

Поскольку CD - высота, то треугольник CDB - прямоугольный.

Так как угол D - прямой, а угол B - 60°, то угол BCD = 180° - 90° - 60° = 30°.

В прямоугольном треугольнике катет против угла 30° равен половине гипотенузы. Следовательно гипотенуза BC = 2 * BD = 2 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC:

Так как угол C - прямой, а угол B - 60°, то угол BAC = 180° - 90° - 60° = 30°.

В прямоугольном треугольнике катет против угла 30° равен половине гипотенузы. Следовательно гипотенуза AB = 2 * BC = 2 * 2 см = 4 см.

Ответ: 4 см.