В прямоугольном треугольнике АВС из прямого угла С построена высота CD, которая делит гипотенузу в отношении 1:4. Чему равна высота CD, если гипотенуза равна 5 см?

1. По условию задачи высота ВД разделяет гипотенузу АВ на отрезки, отношение которых

1 : 4. АД: ВД = 1 : 4. ВД = 4 АД.

2. АД + ВД = 5 сантиметров. Подставляем сюда 4 АД вместо ВД:

АД + 4 АД = 5 сантиметров.

5 АД = 5 сантиметров.

АД = 1 сантиметр.

ВД = 1 х 4 = 4 сантиметра.

3. Согласно свойствам прямоугольного треугольника высота, проведенная из вершины угла,

равного 90°, к гипотенузе, вычисляется по формуле:

СД = √АД х ВД.

СД = √1 х 4 = √4 = 2 сантиметра.

Ответ: длина высоты СД равна 2 сантиметра.