1) В треугольнике АВС угол А равен 90°, а угол С на 40° больше угла В. Найдите углы В и С. 2) В треугольнике АВС угол С равен 90°, угол А равен 70°, СД - биссектриса. Найдите углы треугольника ВСД.

1) Так как в любом треугольнике сумма углов равна 180°, то сумма углов В и С = 180° - угол А = 180° - 90° = 90°. Так как угол С на 40° больше угла В, то угол С = угол В + 40°.

С = В + 40°;

В + (В + 40) = 90°;

2 В + 40 = 90°;

2 В = 90 - 40;

2 В = 50°;

В = 50 / 2 = 25°;

С = 90 - 25 = 75°.

2) Так как биссектриса разделяет угол на два равных угла, то угол ВСД = ДСА = 90 / 2 = 45°. Так как сумма всех углов в любом треугольнике равна 180°, то угол В = 180 - А - С = 180° - 70° - 90 ° = 20°. Следовательно угол СДВ = 180 - В - ВСД = 180 - 20 - 45 = 115°.