В прямоугольном треугольнике АВС высота ВД равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок ДС, равный 18 см, Найдите площадь треугольника.

1. Высота ВД проведена из вершины прямого угла.

2. Учитывая, что высота, опущенная из вершины прямого угла, является средним

пропорциональным между проекциями катетов АВ и ВС, вычисляем длину отрезка АД:

ВД = √АД х ДС;

ВД^2 = АД х ДС;

АД = ВД^2 : ДС = 24^2 : 18 = 576 : 18 = 32 сантиметра.

3. Вычисляем длину стороны АС:

32 + 18 = 50 сантиметров.

4. Вычисляем площадь треугольника:

50 х 24/2 = 600 см^2.

Ответ: площадь треугольника 600 см^2.