Решите: В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С СН - высота, равная12 см, отсекает от гипотенузы АВ отрезок ВН=9 см. Найдите катет АС и косинус угла А.

1. Вычисляем длину ВС из прямоугольного треугольника СВН:

ВС = √ВН² + СН² (по теореме Пифагора).

ВС = √9² + 12² √81 + 144 = √225 = 15 сантиметров.

2. Вычисляем длину отрезка АН, используя формулу расчета высоты СН:

СН² = АН х ВН.

АН = СН² : ВН = 144 : 9 = 16 сантиметров.

3. АВ = 9 + 16 = 25 сантиметров.

4. Вычисляем длину катета АС:

АС = √АВ² - ВС² (по теореме Пифагора).

АС = √25² - 15² = √625 - 225 = √400 = 20 сантиметров.

5. Косинус ∠А = АС/АВ = 20/25 = 4/5.

Ответ: АС = 20 сантиметров, косинус ∠А = 4/5.