В прямоугольном треугольнике АВС высота BD равна 56 см и отсекает от гиротенузы АС отрезок DC, равный 33 см. Найдите АВ и cos угла A.

В треугольнике BDC находим гипотенузу ВС (по теореме Пифагора):

ВС = √ (BD² + DC²) = √ (3136 + 1089) = √4225 = 65 (см).

Рассмотрим прямоугольные треугольники АВС и BDC. Они подобны (острый угол С - общий).

Подобие треугольников дает нам возможность записать отношение сторон:

AB/BC = BD/DC → AB = BC * BD / DC = 65 * 56 / 33 = 3640/33 = 110 10/33 (см).

У подобных треугольников углы равны, поэтому имеем:

Coc A = cos CBD = BD / BC = 56/65 = 0,861538 ≈ 0,86.

Ответ: катет АВ равен 110 10/33 см, cos A равен 0,86.