В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 12 см, а угол при вершине равен 120 градусов. Определите высоту треугольника, проведённую из вершины треугольника к основанию.

Равнобедренным является треугольник, в которого боковые стороны равны.

Высота равнобедренного треугольника, опущенная к основанию, является так же биссектрисой противолежащего угла. Таким образом:

∠АВН = ∠НВС = ∠АВС / 2;

∠АВН = ∠НВС = 120º / 2 = 60º.

Рассмотрим треугольник ΔАВН. Для вычисления ВН воспользуемся теоремой косинусов:

cos В = ВН / АВ;

ВН = АВ · cos В;

cos 60º = 1 / 2;

ВН = 12 · 1 / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Ответ: высота ВН равна 6 см.