Чему равен квадрат гипотенузы?

Теорема Пифагора

Еще в давние времена древнегреческий философ и математик Пифагор определил соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.

Так как именно Пифагор доказал эту теорему, ее назвали в его честь.

Теорема гласит, что в прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

В алгебре принята другая формулировка:

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть:

с^2 = а^2 + b^2, где с - гипотенуза треугольника; а и b - катеты треугольника.

Таким образом, чтобы найти гипотенузу прямоугольного треугольника необходимо:

найти сумму квадратов катетов; из значения суммы извлечь квадратный корень; записать ответ.

Ответ: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора).

Пример решения задачи

Катеты прямоугольного треугольника соответственно равны 12 и 9 см. Найди чему равна гипотенуза треугольника.

Решение:

Воспользуемся теоремой Пифагора.

1) Найдем сумму квадратов катетов:

12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225.

2) Извлечь квадратный корень из значения суммы:

√225 = 15 (см).

Ответ: гипотенуза треугольника равна 15 см.

Гипотенуза является самой длинной стороной прямоугольного треугольника. Она всегда расположена против прямого угла. А из теоремы Пифагора следует, что её квадрат равен сумме квадратов катетов того же прямоугольного треугольника, к которому и принадлежит данная гипотенуза.