Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 8 и 7. Диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 30o. Найдите объем параллелепипеда

Объём прямоугольного параллелепипеда находим по формуле:

V = S _осн. * H.

S _осн. = 8 * 7 = 56.

По теореме Пифагора находим диагональ основания:

d _осн. = √ (64 + 49) = √113.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором Н и d _осн. - это катеты, а гипотенуза - это диагональ параллелепипеда d.

Запишем определение косинуса для угла в 30°.

Сos 30° = d _осн. / d = √3/2 = √113 / d = √3/2 → d = 2√113 / √3 = 2√ (113/3).

Высота Н лежит напротив угла в 30°, значит, равна половине гипотенузы:

Н = 1/2 * d = 1/2 * 2√ (113/3) = √ (113/3) = 6,1373 ≈ 6,13.

Находим объём:

V = S _осн. * H = 56 * 6,13 = 343,28.

Ответ: объём равен 343,28.