в треугольнике авс угол с равен 90 градусов sin A=45, AC=9 найдите AB

Дано: прямоугольный треугольник АВС;

угол С = 90;

sin A = 4/5;

AC = 9;

Найти: AB - ?

Решение:

1) Воспользуемся формулой основной тригонометрической формулой:

cos^2 А + sin^2A = 1;

cos^2 А = 1 - sin^2A;

cos^2 А = 1 - 16/25;

cos^2 А = 25/25 - 16/25;

cos^2 А = 9/25;

cos А = 3/5;

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, а катетом является сторона АС, а гипотенузой сторона АВ. Тогда получим:

cos А = АС/АВ;

АВ = СА/cos А;

АВ = 9 : 3/5;

АВ = 9 * 5/3;

АВ = (9 * 5) / 3;

АВ = (3 * 5) / 1;

АВ = 15

Ответ: АВ = 15.