Длина диогонали правильной четырехугольной призмы равна 9 см. площадь ее полной поверхности 144 см^2. Натиск длину стороны основания и длину бокового ребра

Пусть дана правильная четырёхугольная призмы ABCDA1B1C1D1. Длина диагонали призмы DB1 = 9 см, а площадь ее полной поверхности Sпол = 144 см^2. Длина диагонали призмы находится по теореме Пифагора через диагональ основания и высоту DB1^2 = DB^2 + ВВ1^2 = АВ^2 + ВС^2 + ВВ1^2. В основании правильная четырёхугольная призмы лежит квадрат со стороной а, обозначим ВВ1 = h, получим 2 ∙ а^2 + h^2 = 9^2. С другой стороны площадь полной поверхности правильной четырёхугольной призмы Sпол = 2 ∙ а^2 + 4 ∙ а ∙ h или 2 ∙ а^2 + 4 ∙ а ∙ h = 144. Решив систему из полученных двух уравнений, находим длину стороны а основания и длину бокового ребра h. Задача имеет два решения а1 = 4; а2 = 6, тогда h1 = 7; h2 = 3.