площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна сумме площадей ее оснований. вычислите длину бокового ребра призмы если сторона ее основания равна 6 см.

Основанием правильной треугольной призмы является равносторонний треугольник, сторона которого по условию равна 6 см. Площадь равностороннего треугольника определяется по формуле: S = a²√3 / 4. Можем найти площадь основания:

S_осн = 6²√3 / 4 = 36√3 / 4 = 9√3 см².

Площадь боковой поверхности равна сумме площадей поверхностей оснований:

S_бок = 2 * S_осн = 2 * 9√3 = 18√3 см².

Боковые грани представляют собой равные прямоугольники, площадь каждого равна трети площади боковой поверхности:

S_гр = S_бок / 3 = 18√3 / 3 = 6√3 см².

Площадь боковой грани равна произведению длин стороны основания и бокового ребра:

S_гр = h * a.

Отсюда:

h = S_гр / a = 6√3 / 6 = √3 см - боковое ребро призмы.