Высота цилиндра 10 см. площадь сечения цилиндра плоскостью паралельна оси цилиндра и находящейся на расстаяние 6 см от нее = 160 см^2. вычислите площадь полной поверхности

Цилиндром называется тело, созданное с помощью вращения прямоугольника вокруг своей стороны.

Осевое сечение цилиндра - это плоскость, проходящая через его ось, то есть через центры его оснований.

Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой его поверхности и удвоенной площади его оснований:

S_{п. п.} = 2πrh + 2πr².

Найдем радиус основания данного цилиндра. Для этого рассмотрим его основание.

Точка О является центром его основания, а так же и осью цилиндра. Сторона АВ плоскости АВСД является основанием треугольника ΔАВО, образованного плоскостью, центром основания, а так же радиусами. Это значит, что данный треугольник есть равнобедренным.

Так как плоскость АВСД является прямоугольником, площадь которого равна 160 см², а длина 10 см, то ширина АВ будет равна:

S_АВСД = АВ · ВС;

АВ = S_АВСД / ВС;

АВ = 160 / 10 = 16 см.

Высота ОН делит его на два равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них ΔАОН.

АН = НВ = АВ / 2;

АН = НВ = 16 / 2 = 8 см.

Для вычисления стороны АО применим теорему Пифагора:

АО² = АН² + НО²;

АО² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100;

АО = √100 = 10 см.

S_{п. п.} = (2 · 3,14 · 10 · 10) + (2 · 3,14 · 100) = 628 + 628 = 1256 см².

Ответ: площадь полной поверхности цилиндра равна 1256 см².