7. Высота цилиндра равна 4 м, расстояние между осью цилиндра и параллельной ей плоскостью сечения равно 3 м, а площадь сечения - 32 м2. Найти объем цилиндра. 1) 100π м3; 2) 20π м3; 3) 45π м3; 4) 70π м3.

Сечение цилиндра, параллельное его оси, представляет собой прямоугольник, одна сторона которого - высота цилиндра, вторая - хорда основания. Площадь такого сечения равна произведению высоту на длину хорды. Следовательно, длину хорды можно найти, разделив площадь сечения на высоту цилиндра: l=32/4=8 м.

Расстояние между осью цилиндра и данным сечение - это перпендикуляр, проведенный из центра основания цилиндра к хорде и делящий эту хорду пополам.

Рассмотрим прямоугольный треугольник в котором один катет - расстояние от оси цилиндра до хорды, второй катет - половина хорды, радиус основания - гипотенуза.

Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, можем найти квадрат радиуса основания цилиндра:

r^2=3^2+4^2=9+16=25;

r=√25=5 м.

Объем цилиндра равен произведению высоты на площадь основания: S=h*πr^2=4*π*25=100π м3.