Высота цилиндра равна 160 м, радиус - 208 м. Плоскость, параллельная оси цилиндра, удалена на 192 м от нее. Найдите площадь сечения цилиндра этой плоскостью

Цилиндром является геометрическое тело, созданное с помощью вращения прямоугольника вокруг своей стороны.

Так как сечение плоскостью имеет форму прямоугольника, то площадь его сечения равна произведению высоты на ширину сечения:

S_АВСД = АВ · ВС.

Для этого нужно вычислить ширину данного сечения.

Рассмотрим основание цилиндра.

Точка О является его центром, отрезки ВО и ОС - радиусами, отрезок ОН - расстоянием от оси к сечению, отрезок ВС - ширина секущей плоскости.

Треугольник ΔВОС является равнобедренным, так как его боковые стороны есть радиусами. Таким образом:

ВН = НС;

ВС = ВН + НС.

Высота равнобедренного треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника.

Рассмотрим, к примеру, ΔВОН.

Для вычисления ВН применим теорему Пифагора:

ВО² = ВН² + ОН²;

ВН² = ВО² - ОН²;

ВН² = 208² - 192² = 43264 - 36864 = 6400;

ВН = √6400 = 80 см.

ВС = 80 + 80 = 160 см.

S_АВСД = 160 · 160 = 25600 см².

Ответ: площадь секущей плоскости равна 25600 см².