Прямоугольном прямоугольнике высота, проведённая к гипотенузе, равна 4 см. Проекция катетов на гипотенузу относиться как 1:16. Найдите эти проекции?

Вводим коэффициент пропорциональности х и получаем отрезки гипотенузы: х и 16 х.

По свойству высоты в прямоугольном треугольнике имеем: квадрат высоты равен произведению проекций катетов.

4² = x * 16x

16 = 16x²

x² = 1, x > 0

x = 1 (см).

1 * 16 = 16 (см).

Ответ: длины полученных проекций катетов равны 1 см и 16 см.