Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если высота, проведенная к гипотенузе, равна 5 корень3 см, а проекция одного из катетов 15 см

1. Вершины треугольника А, В, С. ∠С = 90°. СН = 5√3 см - высота (проведена к гипотенузе АВ). ВН = 15 см.

2. Высота, проведённая из вершины прямого угла на гипотенузу, рассчитывается по формуле:

СН = √ВН х АН.

3. Используем эту формулу для вычисления длины отрезка АН.

СН² = ВН х АН.

АН = СН² : ВН = (5√3) ² : 15 = 75 : 15 = 5 см.

4. СН: АН = тангенс ∠А.

5√3 : 5 = √3.

Угол тангенс которого √3 равен 60°, то есть ∠А = 60°.

5. ∠В = 180 - ∠С - ∠А = 180° - 90 ° - 60° = 30°.

Ответ: ∠А = 60°, ∠В = 30°.