В прямоугольном треугольнике высота проведённая гипотенузе, равна 5 см. Поекции катетов на гипотенузу относятся как 1 : 25. Найдите эти проекции.

Пусть больший катет данного треугольника равен а, а меньший катет равен b.

Если проекция меньшего катета на гипотенузу равна х, то проекция большего катета равна 25 * х. Значит длина гипотенузы равна х + 25 * х = 26 * х.

Выразим высоту треугольника через его катеты и их проекции:

5² = а² - (25 * х) ²,

5² = b² - х².

Из этих уравнений получаем:

а² = 625 * х² + 25,

b² = х² + 25.

По теореме Пифагора получаем следующее уравнение:

а² + b² = (26 * х) ².

625 * х² + 25 + х² + 25 = 676 * х²,

626 * х² + 50 = 676 * х²,

50 * х² = 50,

х = 1.

Следовательно, проекция большего катета равна 1 * 25 = 25 см, а проекция меньшего катета равна 1 * 1 = 1 см.