катет прямоугольного треугольника равен 9 см, а гипотенуза и второй катет относится как 5:4

Из условия известно, что катет прямоугольного треугольника равен 9 см, а гипотенуза и второй катет относится как 5 : 4.

Для того, чтобы найти длину гипотенузы и второго катета мы применим теорему Пифагора. Она говорит о том, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Обозначим за k коэффициент подобия и получаем: 5k - гипотенуза, 4k - катет.

Применим теорему и получаем уравнение:

(5k) ^2 = 9^2 + (4k) ^2;

25k^2 = 81 - 16k^2;

k^2 (25 - 16) = 81;

9k^2 = 81;

k^2 = 9;

k = 3.

Итак, гипотенуза равна 5 * 3 = 15 см, а катет равен 4 * 3 = 12 см.