найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если его гипотенуза и катет относятся как 5:4, а второй катет равен 16 см

Обозначим через x одну четвертую часть первого катета данного прямоугольного треугольника.

Тогда длина данного катета должна быть равной 4 х см.

Согласно условию задачи, длины гипотенузы и этого катета относятся как 5:4, следовательно, длина гипотенузы должна быть равной 5 х см.

Используя теорему Пифагора, можем составить следующее уравнение:

16^2 + (4 х) ^2 = (5 х) ^2,

решая которое, получаем:

256 + 16 х^2 = 25 х^2;

25 х^2 - 16 х^2 = 256;

9 х^2 = 256;

х^2 = 256/9;

х = √ (256/9) = 16/3 см.

Находим гипотенузу данного прямоугольного треугольника:

5 х = 5 * 16/3 = 80/3 см.

Так как радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника равен половине длины гипотенузы этого прямоугольного треугольника, то радиус окружности, описанной около данного прямоугольного треугольника равен (80/3) / 2 = 40/3 см.

Ответ: 40/3 см.