К плоскости равнобедренного треугольника ABC со сторонами AB=BC = 5, AC=8 проведён перпендикуляр AH длиной 1.4. Найдите расстояние от точки H до стороны BC треугольника.

Question

Анастасия Кузнецова

Геометрия

11 декабря, 06:47

К плоскости равнобедренного треугольника ABC со сторонами AB=BC = 5, AC=8 проведён перпендикуляр AH длиной 1.4. Найдите расстояние от точки H до стороны BC треугольника.

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Матвей Аксенов · Answer 1

Треугольник равнобедренный, все стороны известны. Находим его площадь по формуле Герона, предварительно находим полупериметр треугольника:

р = (АВ + ВС + АС) / 2 = 9.

S _ABC = √ (p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC) = √ (9 * 4 * 4 * 1) = √144 = 12.

Из вершины А проводим высоту АК к стороне ВС.

Сторона ВС известна по условию, площадь нашли по ходу решения, Воспользуемся формулой площади через сторону и высоту и найдем высоту АН:

S _ABC = 1/2 * BC * AК → AК = 2 * S _ABC / BC = 2 * 12 / 5 = 4,8.

Рассмотри прямоугольный треугольник НАК, находим гипотенузу НК - расстояние от Н до ВС.

НК = √ (AH² + AK²) = √ (1,96 + 23,04) = √25 = 5.

Ответ: расстояние от точки Н до стороны ВС равно 5.