1) В основании прямоугольного параллелепипеда прямоугольник, со сторонами 3 см, 4 см. Высота параллелепипеда 5 см. Найдите: а) длину диагонали параллелепипеда; б) площадь боковой поверхности.

Т. к. в основании параллелепипеда прямоугольник, то диагонали основания равны и делят основание на прямоугольные треугольники.

Найдем диагональ основания, применив теорему Пифагора:

√ (9 + 16) = √25 = 5 (см).

Т. к. параллелепипед прямоугольный, то боковые ребра параллелепипеда перпендикулярны основанию.

Треугольник, образованный диагональю основания, боковым ребром и диагональю параллелепипеда, - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем диагональ параллелепипеда.

√ (25 + 25) = √50 = √ (25 * 2) = 5√2 (см).

Определим площадь боковой поверхности, сложив площади всех боковых граней:

3 * 5 + 4 * 5 + 3 * 5 + 4 * 5 = 5 * (3 + 4 + 3 + 4) = 5 * 14 = 70 (кв. см).

Ответ: диагональ параллелепипеда равна 5√2 см, площадь боковой поверхности 70 кв. см.