Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, в основании которого прямоугольник со сторонами 9 см и 6 см, равен 408 кв. см. Найти объем параллелепипеда

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда состоит из суммы площадей всех его граней, две из которых можно считать основаниями, остальные четыре - боковыми. Площадь боковой поверхности равна произведению высоты на периметр основания.

S=2*Sосн+Sбок=2*Sосн+h*P, отсюда найдем высоту параллелепипеда:

h = (S-2*Sосн) / P = (408-2*9*6) / (9+9+6+6) = (408-108) / 30=300/30=10 см.

Объем параллелепипеда равен произведению трех его измерений:

V=9*6*10=540 см3.