В равнобедренной трапеции ABCD высота, спущенная из вершины В на большее основание АD, равна 4 см и делит AD на отрезки, равные 5 см и 9 см, чему равна площадь трапеции?

Для того чтобы найти площадь трапеции необходимо найти длину ее оснований ВС и АД.

Так как высота ВН делит большее основание АД на отрезки АН и НД, что соответственно равны 5 и 9 см, то:

АД = АН + НД;

АД = 5 + 9 = 14 см.

Так как трапеция равнобедренная, то отрезки АН и КД так же равны и составляют 5 см.

Меньшее основание ВС равно отрезку большего основания, что расположен между высотами ВН и СК. Исходя из этого:

ВС = НК = АД - АН - КД;

ВС = НК = 10 - 5 - 5 = 4 см.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:

S = (a + b) / 2 · h;

S = (14 + 4) / 2 · 4 = 9 · 4 = 28 см².

Ответ: площадь трапеции равна 28 см².