В равнобедренной трапеции ABCD высота, опущенная из вершины B на большее основание AD, равна 6 см и делит AD на отрезки, равные 3 см и 7 см. Чему равна площадь трапеции?

Для того чтобы найти площадь трапеции нужно умножить половину суммы ее оснований на высоту:

S = (a + b) / 2 · h.

Вычислим большее основание АД.

Так как высота ВН делит большее основание АД на отрезки АН и НД, что равны 3 см и 7 см, то:

АД = АН + НД;

АД = 3 + 7 = 10 см.

Найдем длину меньшего основания ВС.

Так как трапеция равнобедренная, то отрезки АН и КД равны.

Длина меньшего основания ВС равна тай части основания АД, которая расположена между двух высот:

ВС = НК = АД - АН - КД;

ВС = НК = НД - КД;

ВС = НК = 7 - 3 = 4 см.

S = (10 + 4) / 2 · 6 = 14 / 2 · 6 = 7 · 6 = 42 см².

Ответ: площадь трапеции равна 42 см².