Прямоугольный треугольник с углом 60 градусов и гипотенузой 10√3 см вращается вокруг большего катета. Найдите обьем полученного тела вращения.

Тело вращения, конус.

Объем конуса вычисляется:

V = 1/3 Пи * Н * R^2.

Обозначения к формуле:

Н - высота, это больший катет прямоугольного треугольника;

R - это меньший катет.

Меньший катет - R, лежит напротив угла в 30 гр, следовательно он равен 1/2 гипотенузы. Получим следующую формулу:

R = 10√3/2=5√3.

Мы можем найти второй катет H по теореме Пифагора:

H = √ (300 - 75);

Н = 15.

Нам известны значения R и Н для нахождения объема.

Подставим:

V = 1/3 Пи * 15 * (5√3) ^2;

V = 75.

Ответ: V = 75