Найти объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 см и острым углом 30 градусов вокруг меньшего катета.

Из условия известно, что фигурой вращения является прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 см и острым углом 30°. Вращение происходит вокруг меньшего катета.

Итак, тело, которое мы получаем в результате вращения прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 см и острым углом 30° вокруг меньшего катета является конус.

Давайте найдем радиус основания - таковым является второй катет ищем его как:

10 * cos 30° = 10 * √3/2 = 5√3.

А меньший катет мы можем найти как:

10 * sin 30° = 10 * 1/2 = 5 - это катет является высотой конуса.

Применим формулу для вычисления объема:

V = 1/3 * S_oсн. * H = 1/3 * π * (5√3) ^2 * 5 = 1/3 * π * 75 * 5 = 125π см^3.