В прямоугольнике ABCD на стороне BC взята точка E так, что AB=BE. Докажите, что AE - биссектриса угла BAD.

Прямоугольником называется четырехугольник, у которого все углы прямые (равны 90^о). Биссектрисой угла называется луч с началом в вершине угла, делящий угол на два равных угла.

Постройте прямоугольник, внимательно прочитайте задачу, нанесите на чертёж данные и требование задачи.

Дано: АВСD - прямоугольник, Е принадлежит ВС, АВ = ВЕ.

Доказать: АЕ биссектриса угла ВАD.

Доказательство:

рассмотрим треугольник АВЕ: угол В - прямой, АВ = ВЕ, следовательно, АВЕ равнобедренный прямоугольный треугольник, а, значит, углы ВЕА и ВАЕ равны 45^о;

рассмотрим прямой угол ВАD: он состоит из угла ВАЕ равного 45^о и угла ЕАD, на который тоже приходится 45^о (90^о - 45^о = 45^о), следовательно, АЕ биссектриса угла ВАD.