В треугольнике АВС угол В равен 100. Биссектриса угла С пересекает АВ в точке Е. На стороне АС взята точка D, так, что угол СBD равен 20. Найдите угол СЕD.

Построим точку Р, которая будет симметрична точке С относительно прямой АВ. Угол РВА симметричен углу СВА относительно прямой АВ, следовательно угол РВА = углу СВА = 100°.

Угол РВD = угол РВА + угол DВА = 100° + 80° = 180°, следовательно точки Р, В и D лежат на одной прямой РВ.

Угол ВРЕ симметричен углу ВСЕ, следовательно они равны.

Точки Р, Е, D, С лежат на одной окружности. Угол РВС = 360° - угол РВА - угол СВА = 160°. РВ = ВС, следовательно треугольник РВС равнобедренный. Из этого следует, что угол DPC = (180° - угол РВС) / 2 = (180° - 160°) / 2 = 10°.

Угол СЕD = углу DPC, тк они вписаны в одну окружность и опираются на одну дугу, следовательно угол СЕD = 10°.