В треугольнике ABC сторона AB равна 5 см, сторона BC равна 4 см, а его площадь равна 5 корень из 3 см в квадрате. Найдите третью сторону

1. Вычисляем градусную величину ∠В, используя формулу площади треугольника (S):

S = ВС х АВ х синус ∠В/2.

Синус ∠В = 2S/ВС х АВ = 2 х 5√3/4 х 5 = √3/2.

√3/2 - это синус угла, равного 60°. То есть, ∠В = 60°.

2. Вычисляем длину стороны АС заданного треугольника, используя теорему косинусов:

АС² = ВС² + АВ² - 2 х ВС х АВ х косинус ∠В.

Косинус 60° = 1/2.

АС² = 16 + 25 - 2 х 4 х 5 х 1/2 = 21 см.

АС = √21 сантиметров.

Ответ: длина стороны АС заданного треугольника равна √21 сантиметров.