Основание ab равнобедренного треугольника abc равно 18 см а боковая сторона bc равна 15 см. найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей ответы должны получится : r = 4.5 см R = 9.375 см

1. Радиус окружности, вписанной в треугольник, находится по формуле:

r = S/p,

где S - площадь треугольника, р - полупериметр треугольника.

р = (a + b + b) / 2 = (a + 2b) / 2,

где а - основание равнобедренного треугольника, b - боковая сторона равнобедренного треугольника.

р = (18 + 2*15) / 2 = 48/2 = 24.

Площадь равнобедренного треугольника по формуле Герона:

S = (p - b) * √p (p - a);

S = (24 - 15) * √24 (24 - 18) = 9√24*6 = 9√144 = 9*12 = 108 (см^2).

Радиус вписанной окружности:

r = 108/24 = 4,5 (см).

2. Радиус окружности, описанной около треугольника, находится по формуле:

R = abc/4S = (a*b^2) / 4S.

Радиус описанной окружности:

R = (18*15^2) / 4*108 = 18*225 / 4*108 = 4050/432 = 9,375 (см).

Ответ: r = 4,5 см, R = 9,375 см.