Прямые проходят через точку А и касаются окружности в точках B и C. известно что OB=4 см и AB=4 корня из 3. Вычеслите величину угла ВАС

1. Из свойств касательных известно, что касательные, проведенные из одной точки к окружности равны и составляют с прямой, соединяющей эту точку и центр окружности, равные углы.

Таким образом:

АВ = АС; угол ОАВ = угол ОАС = угол ВАС/2.

2. Рассмотрим треугольник ОВА: угол ОВА = 90 градусов, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, ОВ = 4 см и АВ = 4√3 - катеты.

Тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к прилежащему, тогда:

tgOAB = OB/AB;

tgOAB = 4/4√3 = 1/√3 = √3/3.

√3/3 является тангенсом угла, равного 30 градусов, тогда:

угол ОАВ = угол ОАС = 30 градусов.

3. Угол ВАС = 2*угол ОАВ;

угол ВАС = 2*30 = 60 (градусов).

Ответ: угол ВАС = 60 градусов.