В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C гипотенуза AB=20 см и катет BC=12 см. Найдите высоту CH этого треугольника.

1. Выполняем расчёт длины катета АС, используя формулу теоремы Пифагора:

АС^2 = АВ^2 - ВС^2.

АС = √АВ^2 - ВС^2 = √20^2 - 12^2 = √400 - 144 = √256 = 16 см.

2. Вычисляем площадь треугольника АВС:

площадь треугольника АВС = ВС х АС/2 = 12 х 16 : 2 = 192 : 2 = 96 см^2.

3. Вычисляем длину высоты СН, используя другую формулу расчёта площади треугольника,

через гипотенузу АВ и высоту СН:

площадь треугольника АВС = АВ х СН/2.

96 = АВ х СН/2.

СН = 96 х 2 : 20 = 192 : 20 = 9,6 см.

Ответ: СН = 9,6 см.